Urodził się 5 października 1892 r. w Lińsku, w ówczesnym zaborze pruskim (obecnie województwo kujawsko-pomorskie). Na początku 1918 r. wstąpił ochotniczo do Błękitnej Armii gen. Józefa Hallera we Francji, gdzie został przydzielony do 1 Pułku Artylerii Polowej.
Po zakończeniu służby w Błękitnej Armii gen. Józefa Hallera Alojzy Banach, jak wielu innych żołnierzy walczących na różnych frontach I wojny światowej oraz podczas wojny polsko-bolszewickiej, 11 listopada 1920 r. wstąpił do nowo utworzonej Policji Państwowej. Na początku pełnił służbę zewnętrzną, a następnie pracował w biurze śledczym Komendy Wojewódzkiej Policji Państwowej w Tarnopolu.
Był wielokrotnie odznaczany. Otrzymał Medal Pamiątkowy za Wojnę 1918–1921, który stanowił wyróżnienie dla uczestników walk o niepodległość i zabezpieczenie granic Rzeczypospolitej Polskiej. Odebrał również Medal 10-lecia Odzyskania Niepodległości oraz Srebrny i Brązowy Medal Za Długoletnią Służbę, przyznany za odwagę, zasługi w walce o niepodległość kraju oraz za pracę dla wolnej ojczyzny i społeczeństwa, wychodzącą poza służbowe obowiązki.
***
Do czasu transformacji ustrojowej w Polsce nie było tak naprawdę wiadomo, co stało się z jeńcami obozu w Ostaszkowie. Dopiero 13 kwietnia 1990 r. radziecka agencja prasowa TASS przerwała półwieczną praktykę zrzucania odpowiedzialności za popełnioną zbrodnię na hitlerowskie Niemcy, wydając komunikat, że polskich jeńców w 1940 r. zamordowało NKWD. Prezydent ZSRR Michaił Gorbaczow wręczył Prezydentowi Rzeczypospolitej Polskiej Wojciechowi Jaruzelskiemu dokumenty związane ze zbrodnią katyńską. Natomiast 14 października 1992 r. Prezydent Rosji Borys Jelcyn przekazał Prezydentowi Rzeczypospolitej Polskiej Lechowi Wałęsie zbiór dokumentów dotyczących pomordowanych w Katyniu, Kalininie i Charkowie.
W czerwcu 1990 r. delegacja polskiego Sejmu przebywająca z wizytą w Moskwie dowiedziała się nieoficjalnie, że miejsce ukrycia zwłok zamordowanych jeńców Ostaszkowa znajduje się w pobliżu miejscowości Miednoje nieopodal Tweru. W następnym roku w ramach prowadzonego przez Naczelną Prokuraturę Wojskową Związku Sowieckiego śledztwa w sprawie ustalenia losu polskich jeńców, którzy w latach 1939–1940 trafili do sowieckiej niewoli i byli przetrzymywani w trzech obozach specjalnych w Kozielsku, Starobielsku i Ostaszkowie, na terenie dawnego ośrodka NKWD niedaleko Miednoje przeprowadzono czynności ekshumacyjne. Wykonane w latach 1994–1995 przez specjalistów Rady Ochrony Pamięci Walk i Męczeństwa badania pomiarowe, sondaże i prace ekshumacyjne pozwoliły na odkrycie i precyzyjne zlokalizowanie znajdujących się na wydzielonym terenie masowych mogił. Polski Cmentarz Wojenny w Miednoje, na którym spoczywają doczesne szczątki Alojzego Banacha, został otwarty 2 września 2000 r.
